Question

（本小題滿分12分）
已知點A、B、C的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα)，α∈(,).
（1）若||=||，求角α的值；
（2）若·=-1，求的值.

Answer 1

（1）α=.（2）=.

本試題主要是考查了向量的數量積公式和三角函數的化簡求值的綜合運用。
（1）由||=||,得sinα=cosα.
然后得到角的值。
（2）根據由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.
∴sinα+cosα=，化簡已知關系式，得到結論。
解：（1）∵=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),
∴||=，
||=.
由||=||,得sinα=cosα.
又∵α∈(, )，∴α=.
（2）由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.
∴sinα+cosα=.①
又=2sinαcosα.
由①式兩邊平方,得1+2sinαcosα=,
∴2sinαcosα=.∴=.