Question

用二分法求方程x³-2x-1=0的一個近似解時，現在已經將一根鎖定在區間（1，2）內，則下一步可斷定該根所在的區間為

 

．

Answer 1

分析：由題意構造函數f（x）=x³-2x-1，求方程x³-2x-1=0的一個近似解，就是求函數在某個區間內有零點，因此把x=1.2，

3

2

，代入函數解析式，分析函數值的符號是否異號即可．

解答：解：令f（x）=x³-2x-1，
則f（1）=-2＜0，f（2）=3＞0，f（

3

2

）=-

5

8

＜0，
由f（

3

2

）f（2）＜0知根所在區間為（

3

2

，2）．
故答案為（

3

2

，2）．（說明：寫成閉區間也對）

點評：此題是個基礎題．考查二分法求方程的近似解，以及方程的根與函數的零點之間的關系，體現了轉化的思想，同時也考查了學生分析解決問題的能力．