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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD₁、AB、CC₁的中點(diǎn)，則異面直線A₁E與GF所成的角是( )

A.arccos B. C.arccos D.

解析：由題連結(jié)B₁G、B₁F.顯然B₁G∥A₁E.

∴∠B₁GF是異面直線A₁E與GF所成角或其補(bǔ)角.

又∵B₁F=,B₁G=,

FG=.

∴∠B₁GF=90°.

故選擇D.

答案：D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，點(diǎn)P為DD₁的中點(diǎn)．
（1）求證：直線BD₁∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD₁；
（3）求證：直線PB₁⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中被截去一部分，
（1）其中EF∥A₁D₁．剩下的幾何體是什么？截取的幾何體是什么？
（2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的幾何體是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，其中AB=BC，E，F(xiàn)分別是AB₁，BC₁的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中
①EF與BB₁垂直；
②EF⊥平面BCC₁B₁；
③EF與C₁D所成角為45°；
④EF∥平面A₁B₁C₁D₁．
不成立的是（　�。�

A．②③

B．①④

C．③

D．①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是線段AC的中點(diǎn)．
（1）判斷直線B₁P與平面A₁C₁D的位置關(guān)系并證明；
（2）若F是CD的中點(diǎn)，AB=BC=1，且四面體A₁C₁DF體積為

，求三棱錐F-A₁C₁D的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖：長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，交于頂點(diǎn)A的三條棱長(zhǎng)別為AD=3，AA₁=4，AB=5．一天，小強(qiáng)觀察到在A處有一只螞蟻，發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)C₁處有食物，于是它沿著長(zhǎng)方體的表面爬行去獲取食物，則螞蟻爬行的最短路程是（　　）

A、

B、5

C、4

D、3

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