Question

已知下列命題中真命題的個數是（　�。�
（1）若k∈R，且k

b

=

0

，則k=0或

b

=

0

，
（2）若

a

•

b

=0，則

a

=

0

或

b

=

0

，
（3）若不平行的兩個非零向量

.

a

，

.

b

，滿足|

.

a

|=|

.

b

|，則(

.

a

+

.

b

)•(

.

a

-

.

b

)=0，
（4）若

.

a

與

.

b

平行，則

a

•

b

=|

.

a

|•|

.

b

|．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①由于數乘向量的結果也是零向量，則實數是零或向量是零向量；
②兩向量的數量積為零，則兩向量垂直或至少有一個為零向量；
③對于兩非零向量，若有|

a

|=|

b

|，則|

a

|2=|

b

|2即(

.

a

+

.

b

)•(

.

a

-

.

b

)=0；
④由于

a

與

b

平行，則

a

與

b

的方向相同或相反，故

a

•

b

=±|

a

|•|

b

|．

解答：解：①由于數乘向量的結果也是零向量，則實數是零或向量是零向量，
所以若k∈R，且k

b

=

0

，則k=0或

b

=

0

，故①正確；
②兩向量的數量積為零，則兩向量垂直或至少有一個為零向量，
所以“若

a

•

b

=0，則

a

=

0

或

b

=

0

”不正確，故②不正確；
③對于兩非零向量，若有|

a

|=|

b

|，
則|

a

|2=|

b

|2即|

a

|2-|

b

|2=0，
所以(

.

a

+

.

b

)•(

.

a

-

.

b

)=0，故③正確；
④由于

a

與

b

平行，則

a

與

b

的方向相同或相反，
當方向相同時

a

•

b

=|

a

|•|

b

|，當方向不相同時

a

•

b

=-|

a

|•|

b

|，故④不正確．
故答案選C．

點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，比較綜合的考查了向量的加、減、數乘運算數量積的運算及其幾何意義，我們要根據已有的知識對四個結論逐一進行判斷，可以得到正確的結論．