Question

已知兩定點(diǎn)A（2，5），B（-2，1），M和N是過原點(diǎn)的直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，l∥AB，如果直線AM和BN的交點(diǎn)C在y軸上；
（Ⅰ）求M，N與C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求C點(diǎn)到直線l的距離．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ） 用點(diǎn)斜式求出直線l 的方程，設(shè)M（a，a），則N（a+2，a+2），設(shè)C（0，b），根據(jù)點(diǎn)共線得到①和②，
解得 a 和 b  的值，即得M，N與C點(diǎn)的坐標(biāo)．
（Ⅱ）由兩點(diǎn)式求得AB的方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求得C點(diǎn)到直線l的距離．
解答：解：（Ⅰ） 直線l的斜率即AB的斜率，為 =1，故過原點(diǎn)的直線l 的方程為  y=x．
設(shè)M（a，a），則N（a+2，a+2），設(shè)C（0，b），由A、C、M三點(diǎn)共線可得 =  ①．
由B、C、N 三點(diǎn)共線可得  =   ②． 
由①②解得 a=-1，b=1，∴M（-1，-1），N（1，1），C （0，1）．
（Ⅱ）由兩點(diǎn)式求得AB的方程為  ，即 x-y+3=0，故C點(diǎn)到直線l的距離為 
=．
點(diǎn)評：本題考查用點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式求直線方程，三點(diǎn)共線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．