【題目】某校從高一年級參加期末考試的學生中抽出50名學生，并統計了他們的數學成績（滿分為100分），將數學成績進行分組，并根據各組人數制成如下頻率分布表：
（1）寫出
的值，并估計本次考試全年級學生的數學平均分（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）現從成績在
內的學生中任選出兩名同學，從成績在
內的學生中任選一名同學，共三名同學參加學習習慣問卷調查活動.若
同學的數學成績為43分，
同學的數學成績為
分，求
兩同學恰好都被選出的概率.
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【題目】恩格爾系數是食品支出總額占個人消費支出總額的比重.恩格爾系數越小，即家庭的消費支出中用于購買食物的支出所占比例越小，更多的消費用于精神追求，標志著家庭越富裕.恩格爾系數達59%以上為貧困，50～59%為溫飽，40～50%為小康，30～40%為富裕，低于30%為最富裕.下圖給出了1980—2017年我國城鎮居民和農村居民家庭恩格爾系數的變化統計圖，對所列年份進行分析，則下列結論正確的是（ ）
A.農村和城鎮居民家庭消費支出呈下降趨勢
B.農村居民家庭比城鎮居民家庭用于購買食品的支出更多
C.1995年我國農村居民初步達到小康標準
D.2015年城鎮和農村居民食品支出占個人消費支出總額之比大于30.6%
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【題目】選修4-4：極坐標與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）．
（1）求曲線
的普通方程；
（2）經過點
（平面直角坐標系
中點）作直線
交曲線
于
， 
兩點，若
恰好為線段
的三等分點，求直線
的斜率．
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，△PCD為等邊三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=2，AD=3.
（1）設G，H分別為PB，AC的中點，求證：GH//平面PAD；
（2）求證：
⊥平面PCD；
（3）求直線AD與平面PAC所成角的正弦值.
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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱長均相等，且AA1⊥平面ABC，點D、E、F分別為所在棱的中點．
（1）求證：EF∥平面CDB1；
（2）求異面直線EF與BC所成角的余弦值；
（3）求二面角B1﹣CD﹣B的余弦值．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
， 
為焦點是
的拋物線上一點， 
為直線
上任一點， 
分別為橢圓
的上，下頂點，且
三點的連線可以構成三角形.
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與橢圓
的另一交點分別交于點
，求證：直線
過定點.
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【題目】(2017·衢州調研)已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC＝120°，AD的中點M是頂點P在底面ABCD的射影，N是PC的中點.
(1)求證：平面MPB⊥平面PBC；
(2)若MP＝MC，求直線BN與平面PMC所成角的正弦值.
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【題目】（本題14分）下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（
噸）與相應的生產能耗
（噸）標準煤的幾組對照數據：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）請畫出上表數據的散點圖；并指出x，y 是否線性相關；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（3）已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤，試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？
（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數公式
，
）
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【題目】過去大多數人采用儲蓄的方式將錢儲蓄起來，以保證自己生活的穩定
考慮到通貨膨脹的壓力，如果我們把所有的錢都用來儲蓄，這并不是一種很好的方式隨著金融業的發展，普通人能夠使用的投資理財工具也多了起來為了研究某種理財工具的使用情況，現對
年齡段的人員進行了調查研究，將各年齡段人數分成5組：
，
，
，
，
，并整理得到頻率分布直方圖：
Ⅰ
估計使用這種理財工具的人員年齡的中位數、平均數；
Ⅱ采用分層抽樣的方法，從第二組、第三組、第四組中共抽取8人，則三個組中各抽取多少人？
Ⅲ在Ⅱ中抽取的8人中，隨機抽取2人，則第三組至少有1個人被抽到的概率是多少？
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