Question

以

y2

12

-

x2

4

=1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為

 

．

Answer 1

分析：根據雙曲線的焦點和頂點寫出橢圓的焦點和頂點，看出橢圓的長軸在y軸上，根據得到的a和c的值寫出橢圓的方程．

解答：解：∵雙曲線

y2

12

-

x2

4

=1的焦點為（0，4），（0，-4）
頂點為（0，2

3

）（0，-2

3

）
∴以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓的焦點是（0，2

3

）（0，-2

3

）
頂點是（0，4），（0，-4）
∴橢圓的方程是

y2

16

+

x2

4

=1，
故答案為：

y2

16

+

x2

4

=1．

點評：本題考查圓錐曲線的共同特征，本題解題的關鍵是寫出要用的關鍵點的坐標，即知道了橢圓的位置和大小，這是一個基礎題．