Question

程序框圖如圖所示，其作用是輸入空間直角坐標平面中一點P（a，b，c），則輸出相應點Q（a，b，c），若點P的坐標為（2，3，1）．若O為坐標原點，則cos＜

OP

，

OQ

＞=（　　）

• A．1
• B．

  13

  14

• C．

  11

  14

• D．

  5

  7

Answer 1

分析：框圖輸入的P點為（2，3，1），其中a=2，b=3，c=1，經過第一個判斷框時條件不滿足，執行“否”路徑，判斷a與c的關系，此時條件滿足，執行的是用1替換a，用2替換c，此時坐標為（1，3，2），第三次判斷b＞c成立，執行用2替換b，用3替換c，此時得到Q（1，2，3），最后代入夾角公式求夾角余弦值．

解答：解：經過第一個條件結構后P坐標不變，經過第二個條件結構后點P變為（1，3，2），經過第三個條件結構后輸出的點
Q的坐標為（1，2，3）．
所以cos＜

OP

，

OQ

＞=

OP • OQ

| OP || OQ |

=

2×1+3×2+1×3

22+32+12 • 12+22+32

=

11

14

．
故選c．

點評：本題考查了程序框圖中的條件結構及數量積的坐標表達式，解答此題的關鍵是正確閱讀框圖，從兩次繁雜的替換中得到Q點的坐標，屬易錯題．