Question

某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行長期的調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

	積極參加班級工作	不太主動參加班級工作	合計
學(xué)習(xí)積極性高	18	7	25
學(xué)習(xí)積極性一般	6	19	25
合計	24	26	50

（1）如果隨機調(diào)查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？
（2）學(xué)生的積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？說明理由．

Answer 1

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)50，滿足條件的事件數(shù)分別是24，19，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度”有關(guān)系．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)50，
滿足條件的事件數(shù)分別是24，19，
∴P1=

24

50

=

12

25

P2=

19

50

（2）根據(jù)k2=

50(18×19-6×7)2

24×26×25×25

=11.538＞10.828
∴我們有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度”有關(guān)系．

點評：本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用和等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是正確利用觀測值公式求出觀測值，正確理解臨界值對應(yīng)的概率的意義．