Question

A、B、C是我方三個炮兵陣地，A在B的正東方向，相距6 km，C在B的北偏西30°方向上，相距4 km，P為敵炮陣地.某時刻A發現敵炮陣地的某種信號，由于B、C兩地比A距P地遠，因此4 s后，B、C才同時發現這一信號(該信號的傳播速度為1 km/s).A若炮擊P地，求炮擊的方位角.

Answer 1

A炮擊P地的方位角是北偏東30°.

以AB的中點為原點，BA所在的直線為x軸建立直角坐標系，則A(3，0)，B(-3，0)，C(-5，2).∵|PB|-|PA|=4，
∴點P在以A、B為焦點的雙曲線的右支上，該雙曲線右支的方程是-=1(x≥2).①
又∵|PB|=|PC|，
∴點P在線段BC的垂直平分線上，該直線的方程為
x-y+7="0.                                                               " ②
將②代入①,得11x²-56x-256=0.解之,得x=8或x=-(舍).于是可得P(8，5).
又k_PA=tanα=,∴α=60°.
故點P在點A的北偏東30°方向上，即A炮擊P地的方位角是北偏東30°.