Question

已知函數m(x)＝log₄(4^x＋1)，n(x)＝kx(k∈R)．

(1)當x＞0時，F(x)＝m(x)，且F(x)為R上的奇函數．求x＜0時F(x)的表達式；

(2)若f(x)＝m(x)＋n(x)為偶函數，求k的值；

(3)對(2)中的函數f(x)，設g(x)＝log₄(2^x－1－a)，若函數f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)　3分 　　(2)∵函數是偶函數 　　∴ 　　恒成立 　　∴，則　7分 　　(3)， 　　函數與的圖象有且只有一個公共點，即方程只有一個解 　　由已知得 　　∴ 　　方程等價于設，則有一解 　　若，設，∵，∴恰好有一正解 　　∴滿足題意 　　若，即時，不滿足題意 　　若，即時，由，得或 　　當時，滿足題意 　　當時，(舍去) 　　綜上所述實數的取值范圍是　14分