Question

不等式ax²+bx+c＞0（a，b，c∈Z）的解集為（-

1

2

，

1

3

），則a+b的值可能為（　　）

A．10

B．-10

C．14

D．-14

Answer 1

分析：由不等式ax²+bx+c＞0（a，b，c∈Z）的解集為（-

1

2

，

1

3

），可得a＜0，且-

1

2

+

1

3

=-

b

a

，解得b=

1

6

a，又加之a，b，c∈Z，a只能為6的倍數，可知當a=-12時，b=-2，此時a+b=-14，可得答案．

解答：解：因為不等式ax²+bx+c＞0（a，b，c∈Z）的解集為（-

1

2

，

1

3

），
所以a＜0，且-

1

2

+

1

3

=-

b

a

，-

1

2

×

1

3

=

c

a

，解得b=

1

6

a，c=-

1

6

a
由于a，b，c∈Z，b=

1

6

a，故a只能為6的倍數，當a=-12時，b=-2，
此時a+b=-14
故選D．

點評：本題為一元二次不等式的解集問題，注意解集的端點與對應一元二次方程的實根的關系，和a，b，c∈Z是解集問題的關鍵，屬基礎題．