設函數
，其中
.
（1）若
，求
在
的最小值；
（2）如果
在定義域內既有極大值又有極小值，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數
，使得當
時，不等式
恒成立.
（1）
； （2）
；(3) 存在最小的正整數
，使得當時，不等式恒成立.
解析試題分析：(1) 由題意易知，
(
)得
（
舍去）
所以當
時，單調遞減；當
時，單調遞增，則；
（2）由在定義域內既有極大值又有極小值可轉化為的導函數
在
有兩個不等實根，即
在有兩個不等實根，可求出
的范圍.
(3) 由不等式
，令
即可構造函數
，再利用導數證明
在
即可.
試題解析：（1）由題意知，的定義域為，當時，由
，得（舍去），當時，
，當時，
，所以當時，單調遞減；當時，單調遞增，
∴．
（2）由題意
在有兩個不等實根，即在有兩個不等實根，設
，又對稱軸
，則
，解得．
（3）對于函數
，令函數
，則
，
，所以函數
在
上單調遞增，又
時，恒有
，即
恒成立.取
，則有
恒成立.顯然，存在最小的正整數，使得當時，不等式恒成立.
考點：1.利用導數求函數最值；2.利用導數求參數范圍 3.構造函數證明不等式恒成立．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
,點
為一定點,直線
分別與函數
的圖象和
軸交于點
,
,記
的面積為
.
（1）當
時,求函數的單調區間；
（2）當
時, 若
,使得
, 求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）當
時，求函數
的極值；
（2）若函數在定義域內為增函數，求實數m的取值范圍;
（3）若
，
的三個頂點
在函數的圖象上，且
，
、
、
分別為的內角A、B、C所對的邊。求證：
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，且
.
（1）判斷
的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區間
上的單調性，并證明你的結論；
（3）若在區間
上，不等式
恒成立，試確定實數
的取值范圍.
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（其中
為常數）.
時，求函數
的最值；
，
，函數
的圖像在點
處的切線平行于
軸．
的值；
的直線與函數
的圖象交于兩點
，（
）,證明：
．
滿足
，
，設函數
時，求
的極小值；
（
）的極小值點與
的極大值小于等于
(其中
).
時,求函數
的單調區間；
時,求函數
上的最大值
.
.
在
上單調遞增，求實數
的取值范圍.
，若
的最小值是
，求函數