Question

當函數y=sinx-

3

cosx(0≤x＜2π)取最小值時，x=

11π

6

．

Answer 1

分析：利用輔助角公式將y=sinx-

3

cosx化簡為y=2sin（x-

π

3

），由0≤x＜2π，利用正弦函數的性質即可求得答案．

解答：解：∵y=sinx-

3

cosx=2sin（x-

π

3

），
又0≤x＜2π，
∴-

π

3

≤x-

π

3

＜

5π

3

，
∴-1≤sin（x-

π

3

）≤1，
∴-2≤2sin（x-

π

3

）≤2，
∴y_min=-2，此時x-

π

3

=

3π

2

，
∴x=

11π

6

．
故答案為：

11π

6

．

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，考查正弦函數的單調性與最值，屬于中檔題．