Question

已知函數.

(Ⅰ)若值點，求a的值；

(Ⅱ）求證：當0<a≤2時，f(x)在上是增函數；

（Ⅲ）若對任意的,總存在,使不等式成立，求實數m的取值范圍.

Answer 1

解：

  （Ⅰ）由已知得：且

                          ………………3分

（Ⅱ）當時，,

故當時，

又故在上是增函數. ……………7分

（Ⅲ）當時，由(2)知，在上的最小值為故問題等價于：

對任意的，不等式恒成立.……8分

記，

則

當時，在區間上遞減，此時，

時不可能使恒成立，故必有         …………10分

.

若可知在區間上遞減，在此區間上，有與恒成立矛盾，故此時在 上遞增，且恒有滿足題設要求，

即，即實數的取值范圍為. ……………13分