【題目】如圖，一個水輪的半徑為
，水輪軸心
距離水面的高度為
，已知水輪按逆時針勻速轉動，每分鐘轉動
圈，當水輪上點
從水中浮現時的起始(圖中點)開始計時，記
為點距離水面的高度關于時間
的函數，則下列結論正確的是( )
A.
B.
C.若
，則
D.不論
為何值，
是定值
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【題目】已知橢圓
離心率為
，四個頂點構成的四邊形的面積是4.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)若直線
與橢圓C交于P，Q均在第一象限，直線OP，OQ的斜率分別為
，
，且
（其中O為坐標原點）.證明：直線l的斜率k為定值.
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，已知橢圓
上存在點
，使
，且這樣的點有且只有兩個.
（1）求橢圓的離心率；
（2）過點
的直線
與橢圓相交于
兩點，且
，
是坐標原點，求
的面積取得最大值時的橢圓方程.
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【題目】已知點F是拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點，若點P（x0，4）在拋物線C上，且
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）動直線l：x＝my+1（m
R）與拋物線C相交于A，B兩點，問：在x軸上是否存在定點D（t，0）（其中t≠0），使得kAD+kBD＝0，（kAD，kBD分別為直線AD，BD的斜率）若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知函數f（x）
x+alnx．
（1）求f（x）在（1，f（1））處的切線方程（用含a的式子表示）
（2）討論f（x）的單調性；
（3）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，證明：
．
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【題目】給出如下四個命題：①若“
且
”為假命題，則
均為假命題；②命題“若
，則
”的否命題為“若
，則
”； ③“
，則
”的否定是“
，則
”；④在
中，“
”是“
”的充要條件．其中正確的命題的個數是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，短軸長為4.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作兩條直線，分別交橢圓于
兩點（異于
），當直線
，
的斜率之和為4時，直線
恒過定點，求出定點的坐標.
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【題目】在平面直角坐標系中，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
（
為參數）．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）分別寫出曲線和曲線的極坐標方程；
（2）P為曲線上的任意一點，過P向曲線引兩條切線PA、PB，當
最大時，求P點的極坐標．
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【題目】某校為了解學生對消防安全知識的掌握情況，開展了網上消防安全知識有獎競賽活動，并對參加活動的男生、女生各隨機抽取20人，統計答題成績，分別制成如下頻率分布直方圖和莖葉圖：
（1）把成績在80分以上（含80分）的同學稱為“安全通”.根據以上數據，完成以下
列聯表，并判斷是否有95%的把握認為是否是“安全通”與性別有關
男生 | 女生 | 合計 | |
安全通 | |||
非安全通 | |||
合計 |
（2）以樣本的頻率估計總體的概率，現從該校隨機抽取2男2女，設其中“安全通”的人數為
，求的分布列與數學期望.
附：參考公式
，其中
.
參考數據：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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