Question

在△中，角所對的邊分別為，已知．
（1）求的值；
（2）若，，求△的面積.

Answer 1

(1)2;(2)

解析試題分析：(1)先由正弦定理將已知條件中的角化為邊，然后十字相乘展開整理，利用兩角和與差的正弦公式及誘導公式即可整理得與，即可求出的值；（2）由（1）的結論及正弦定理求出關系，結合已知條件和余弦定理求出的值，再利用同角三角函數基本關系式及求出，再用三角形面積公式求出三角形面積公式.
試題解析：（1）由正弦定理，設
則==
所以=           3分
即=，
化簡可得
又，所以  因此=2.            6分
（2）由=2得                                   7分
由余弦定理及，得
解得=1，∴=2，                     9分
又因為，且，所以 
因此==.        12分 
考點：正弦定理；余弦定理；三角形面積公式；兩角和與差的三角公式；誘導公式；同角三角函數基本關系式；運算求解能力