Question

雙曲線的離心率為2，則雙曲線的兩條漸進線所成的銳角是（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：設(shè)該雙曲線的實半軸為a，虛半軸為b，半焦距為c，由離心率e=

c

a

=2，b²+a²=c²可求得b=

3

a，從而可求雙曲線的兩條漸進線所成的銳角．

解答：解：設(shè)該雙曲線的實半軸為a，虛半軸為b，半焦距為c，
∵離心率e=

c

a

=2，
∴c=2a，c²=4a²，
又b²+a²=c²，
∴b²=c²-a²=3a²，
∴b=

3

a，
當雙曲線的焦點在x軸時，雙曲線的兩條漸進線方程為y=±

b

a

x=±

3

x，
而y=

3

x的傾斜角為

π

3

，y=-

3

x的傾斜角為

2π

3

，
∴雙曲線的兩條漸進線所成的銳角是

π

3

=60°；
當雙曲線的焦點在y軸時，同理可得，雙曲線的兩條漸進線所成的銳角是60°；
故選：C．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，求得b=

3

a是關(guān)鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．