Question

1、命題p：若xy≠6，則x≠2或y≠3，命題q：當a∈（-1，5]時，|2-x|+|3+x|≥a²-4a對任意x∈R恒成立，則（　　）

A、“p或?q”為假命題；

B、“?p且q”為真命題；

C、“?p或q“為假命題；

D、“p且q”為真命題

Answer 1

分析：要判斷命題p：若xy≠6，則x≠2或y≠3的正誤，我們可判斷其逆否命題x=2且y=3時，xy=6的真假，然后根據(jù)互為逆否命題真假性相同，判斷命題p的真假；根據(jù)絕對值函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)恒成立問題，我們易判斷命題q的真假，然后根據(jù)復(fù)合命題真假的判定對四個答案進行分析，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵x=2且y=3時，xy=6成立，
∴其逆否命題“若xy≠6，則x≠2或y≠3”一定為真命題，
即p為真命題，?p為假命題；
又∵|2-x|+|3+x|≥5
故當a∈（-1，5]時，-4≤a²-4a≤5
故當a∈（-1，5]時，|2-x|+|3+x|≥a²-4a對任意x∈R恒成立
即q為真命題，?q為假命題；
故“p或?q”為真命題；“?p且q”為假命題；“?p或q”為真命題；“p且q”為真命題
故選：D

點評：本題考查的知識點是復(fù)合命題的真假，其中分析出命題p，命題q的真假是解答本題的關(guān)鍵．