Question

m為何值時(shí)，f（x）=x²+2mx+3m+4
（1）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)
（2）有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大．

Answer 1

分析：（1）f（x）=x²+2mx+3m+4，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，可得△=0，求出m的值；
（2）有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系，列出不等式，求出m的范圍；

解答：解：（1）∵f（x）=x²+2mx+3m+4，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)
說(shuō)明二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可得
△=（2m）²-4×（3m+4）=0解得m=4或m=-1；
（2）∵f（x）=x²+2mx+3m+4，有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大．
函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=-m，
∴

△＞0 f(-1)＞0 - 2m 2 ＞-1

，即

4m2-12m-16＞0 1-2m+3m+4＞0 -m＞-1

解得-5＜m＜-1；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其對(duì)稱(chēng)軸的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題；