Question

已知－1≤x≤2，求函數f(x)＝3＋2·3^x+1－9^x的值域．

Answer 1

函數f(x)的值域為[－24,12]．

試題分析：利用換元法，轉化為二次函數，利用配方法，根據函數的定義域，即可求得函數f（x）的值域．
解：f(x)＝3＋2·3^x+1－9^x＝－(3^x)²＋6·3^x＋3.
令3^x＝t，
則y＝－t²＋6t＋3＝－(t－3)²＋12.
∵－1≤x≤2，∴≤t≤9.              ------------------------6分
∴當t＝3，即x＝1時，y取得最大值12；
當t＝9，即x＝2時，y取得最小值－24，
即f(x)的最大值為12，最小值為－24.
∴函數f(x)的值域為[－24,12]．      -----------------12分
點評：解決該試題的關鍵是函數值域的求解，考查換元法的運用，運用換元轉化為二次函數求值域問題．