Question

已知一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為f(n),n∈N*,若7f(n)=f(n-1)(n≥2)且f(1)=3,則［f(1)+f(2)+…+f(n)］等于(   )

A.             B.             C.-7             D.-

Answer 1

分析：本題考查當(dāng)n→∞時(shí)數(shù)列的極限.關(guān)鍵是先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式f(n),然后求其前n項(xiàng)和,把待求極限式化成有限項(xiàng)形式,即化成關(guān)于n的多項(xiàng)式,再求極限.

解析：∵f(1)=3≠0,∴

∴數(shù)列為首項(xiàng)為3,公比為的等比數(shù)列.

∴f(n)=3·()^n-1.

由公比不為1的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,得

S_n=

∴

答案：A