Question

2003年10月15日9時(shí)，“神舟”五號(hào)載人飛船發(fā)射升空，于9時(shí)9分50秒準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道，開(kāi)始巡天飛行．該軌道是以地球的中心F₂為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．選取坐標(biāo)系如圖所示，橢圓中心在原點(diǎn)．近地點(diǎn)A距地面200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面350km．已知地球半徑R=6371km．
（I）求飛船飛行的橢圓軌道的方程；
（II）飛船繞地球飛行了十四圈后，于16日5時(shí)59分返
回艙與推進(jìn)艙分離，結(jié)束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約6×10⁵km，問(wèn)飛船巡天飛行的平均速度是多少km/s？
（結(jié)果精確到1km/s）（注：km/s即千米/秒）

Answer 1

分析：（I）先設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)橢圓的定義可求得a-c和a+c的值，進(jìn)而求得a和c，進(jìn)而根據(jù)b²=a²-c²求得b²，橢圓的方程可得．
（II）把從15日9時(shí)到16日6時(shí)的時(shí)間減去開(kāi)始的時(shí)間，再減去最后多計(jì)的時(shí)間，可得飛船巡天飛行的時(shí)間，進(jìn)而可算出平均速度．

解答：解：（I）設(shè)橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1由題設(shè)條件得：
a-c=|OA|-|OF₂|=|F₂A|=6371+200=6571
a+c=|OB|+|OF₂|=|F₂B|=6371+350=6721
解得a=6646，c=75
所以a²=44169316，b²=a²-c²=（a+c）（a-c）=6721×6571=44163691
所以橢圓的方程為

x2

44169316

+

y2

44163691

=1

（II）從15日9時(shí)到16日6時(shí)共21個(gè)小時(shí)，合21×3600秒，
減去開(kāi)始的（9分）50秒，即9×60+50=590（秒），
再減去最后多計(jì)的1分鐘，共減去590+60=650（秒）得飛船巡天飛行的時(shí)間是21×3600-650=74950（秒），
平均速度是

600000

74950

≈8（千米/秒）
所以飛船巡天飛行的平均速度是8km/s．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查橢圓等基本知識(shí)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．