Question

（2011•成都模擬）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，n∈N^*，若2（S_n+1）=3a_n，則

a2+a5

a1+a4

=（　　）

• A．9
• B．3
• C．

  3

  2

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：令n=1求出a₁，當(dāng)n≥2時(shí)項(xiàng)數(shù)取n-1時(shí)得到2（s_n-1+1）=3a_n-1，原式與其相減得到a_n的通項(xiàng)公式，把n=1代入驗(yàn)證，分別求出各項(xiàng)代入求值即可．

解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，得到a₁=s₁=2，當(dāng)n≥2時(shí)，得到2（s_n+1）=3a_n①，2（s_n-1+1）=3a_n-1②
①-②得：a_n=3a_n-1，因?yàn)閍_n-1≠0，所以得到

an

an-1

=3，
則數(shù)列{a_n}是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以a_n=2×3^n-1（把a(bǔ)₁=2代入成立）．
所以則

a2+a5

a1+a4

=

2×3+2×34

2+2×33

=3
故選B

點(diǎn)評：此題是一道利用數(shù)列的遞推式歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式的規(guī)律型的題，考查學(xué)生會(huì)根據(jù)首項(xiàng)和公比求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．學(xué)生做題時(shí)，取s_n-1時(shí)應(yīng)注意說明n≥2．