Question

已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），且函數的圖象如圖所示，則點（ω，φ）的坐標是（　　）

• A、(2，

  2π

  3

  )
• B、(4，

  2π

  3

  )
• C、(2，

  π

  3

  )
• D、(4，

  π

  3

  )

Answer 1

分析：根據圖象可知函數半個周期為

5π

24

-(-

π

24

)求得ω；再根據函數過點(-

π

24

，2)，把此點代入函數即可求得φ，進而可知點（ω，φ）的坐標．

解答：解：

T

2

=

5π

24

-(-

π

24

)=

π

4

?T=

π

2

=

2π

ω

，
∴ω=4，它的圖象經過點(-

π

24

，2)，得2sin(4×-

π

24

+φ)=2，
∴sin(-

π

6

+φ)=1?-

π

6

+φ=kπ+

π

2

，∴φ=kπ+

2π

3

，取k=0，得φ=

2π

3

．
∴點（ω，φ）的坐標是(4，

2π

3

)
故選B

點評：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式的問題．屬基礎題．