Question

（本小題滿分14分） 
已知函數，其中，其中。
（I）求函數的零點；
（II）討論在區間上的單調性；
（III）在區間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（I）－a.
（II）在區間上是增函數，
在區間是減函數。
（III）

（I）解，得所以函數的零點為－a.………………2分
（II）函數在區域（－∞，0）上有意義，，…………5分
令
因為                                                      …………7分
當x在定義域上變化時，的變化情況如下：

	（）
	+	-

所以在區間上是增函數，                   …………8分
在區間是減函數。                               …………9分
（III）在區間上存在最小值                     …………10分
證明：由（I）知-a是函數的零點，
因為
所以。                                                                        …………11分
由知，當時，。                       …………12分
又函數在上是減函數，
且。
所以函數在區間上的最小值為
且。                                                                            …………13分
所以函數在區間上的最小值為，
計算得。                                …………14分