Question

設

a

，

b

，

c

是平面內的任意向量，給出下列命題：
①(

a

•

b

)

c

=(

b

•

c

)

a

，②若

a

•

b

=

a

•

c

，則

a

=

0

或

b

=

c

，③(

a

+

b

)  (

a

-

b

)=|

a

|2-|

b

|2，
其中正確的是

 

．（寫出所有正確判斷的序號）

Answer 1

分析：根據向量的運算律有：交換律、分配律但沒有結合律；向量的數量積與模夾角有關；向量模的平方等于向量的平方．

解答：解：(

a

•

b

)

c

是與

c

共線的而(

b

•

c

)

a

是與

a

共線的，即向量的數量積不滿足結合律故①錯
向量的數量積與向量的模及夾角有關，當

a

⊥(

b

-

c

)時，滿足

a

•

b

=

a

•

c

但不一定有

a

=

0

或

b

=

c

故②錯
向量的數量積滿足平方差公式，又向量模的平方等于向量的平方故③對
故答案為③

點評：本題考查向量的運算律、向量的數量積公式、向量模的性質：向量模的平方等于向量的平方．