Question

已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列. 設(shè)

，數(shù)列滿足.

（Ⅰ）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；

（Ⅲ）若對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）見解析.（Ⅱ） . 

（Ⅲ）或.

【解析】(I)先根據(jù)條件求出,然后可求出,再利用等差數(shù)列的定義證得為等差數(shù)列.

(II)由于,所以應(yīng)采用錯位相減的方法求和．

(III)先根據(jù)討論研究{C_n}的單調(diào)性．從而求出{C_n}的最大值，然后讓，再解關(guān)于m的不等式求出m的取值范圍．

（Ⅰ）由已知可得，，

     

為等差數(shù)列，其中.          ------- 4分

（Ⅱ）

       ①            ②

①   - ② 得

 . 

（Ⅲ）

當(dāng)時，，當(dāng)時，

.

若對一切正整數(shù)恒成立，則即可

，即或.