Question

在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，求A的取值范圍．

Answer 1

分析：利用正弦定理化簡已知不等式，再利用余弦定理表示出cosA，根據(jù)得出的不等式求出cosA的范圍，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出A的范圍．

解答：解：利用正弦定理化簡sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，
得：a²≤b²+c²-bc，即b²+c²-a²≥bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

≥

bc

2bc

=

1

2

，
∵A為三角形內(nèi)角，
∴0＜A≤

π

3

．

點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．