拋物線

的焦點為

,過點

的直線交拋物線于

,

兩點.
①若

,求直線

的斜率;
②設點

在線段

上運動,原點

關于點

的對稱點為

,求四邊形

面積的最小值.
(Ⅰ)直線

的斜率是

.
(Ⅱ)

時,四邊形

的面積最小,最小值是

.
本題考查直線斜率的求法,考查四邊形面積的最小值的求法,綜合性強,難度大,是高考的重點.解題時要認真審題,仔細解答,注意挖掘題設中的隱含條件,合理地進行等價轉化.
(Ⅰ)依題意F(1,0),設直線AB方程為x=my+1.將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立,得y2-4my-4=0.由此能夠求出直線AB的斜率.
(Ⅱ)由點C與原點O關于點M對稱,得M是線段OC的中點,從而點O與點C到直線AB的距離相等,所以四邊形OACB的面積等于2S△AOB.由此能求出四邊形OACB的面積最小值.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線

的焦點弦

坐標分別為

,則

的值一定等于( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知AB是過橢圓

(a>b>0)的左焦點F
1的弦,則⊿ABF
2的周長是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線

與直線

(

)的公共點的個數(shù)為( ).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知橢圓

的離心率

,過右焦點

的直線

與橢圓

相交于

兩點,當直線

的斜率為1時,坐標原點

到直線

的距離為

.
(1)求橢圓

的方程
(2)橢圓

上是否存在點

,使得當直線

繞點

轉到某一位置時,有

成立?若存在,求出所有滿足條件的點

的坐標及對應直線方程;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
拋物線

上一點到直線

的距離最短,則該點的坐標是( )
| A.(1, 2) | B.(0, 0) | C.( , 1) | D.(1, 4) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓方程為

,

、

為其左右焦點,點

為橢圓上一點,且

,

.
(1)求

的面積. (2)直線

過點

與橢圓交于

、

兩點,若

為弦


的中點,求

的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
△ABC一邊的兩個頂點為B(

3,0),C(3,0)另兩邊所在直線的斜率之積為

(

為常數(shù)),則頂點A的軌跡不可能落在下列哪一種曲線上( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若直線

(

為參數(shù))與圓

(

為參數(shù))相切,則

( )
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