Question

（本題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，CE∥AB。
（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，且CD與平面PAD所成的角為45°，求二面角B—PE—A的正切值。

Answer 1

DE=CE=AB=1，AE=2， （6分）連PE，BE
法一：以A為原點O，AD為OX軸，AB為OY軸，AP為OZ軸建立空間直角坐標系
A（0，0,0），B（0,1,0）E（2,0,0）
由（I）知AB為平面PAE的法向量且設平面PBE的法向量為
由
得解之，得取（8分）
設所求二面角的平面角為，則（12分）
法二：作于H，連BH，由（I）知平面AHB
為所求二面角的平面角 （10分）
在中，由，得 （12分）

略