Question

若過定點(diǎn)M（-1，0）且斜率為k的直線與圓x²+y²+4x-5=0在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）

• A、0＜k＜

  5

• B、-

  5

  ＜k＜0
• C、0＜k＜

  13

• D、0＜k＜5

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，由題意知，0＜k＜K_MA，從而解出k的取值范圍．

解答：解：圓的方程可變形為（x+2）²+y²=3²，圓心（-2，0），半徑等于3，令x=0，則y=±

5

．
設(shè)A（0，

5

），kMA=

5

．
又∵直線過第一象限且過（-1，0）點(diǎn)，∴k＞0．又直線與圓在第一象限內(nèi)有相交點(diǎn)，
∴k＜

5 -0

0+1

=

5

，∴0＜k＜

5

，故選 A．

點(diǎn)評：本題考查直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合圖形分析可得0＜k＜K_MA，通過解此不等式可求得k的取值范圍．