Question

5、已知m，n，l是三條直線，α，β是兩個平面，下列命題中，正確命題的序號是

②

①若l垂直于α內兩條直線，則l⊥α；
②若l平行于α，則α內有無數條直線與l平行；
③若m∥β，m?α，n?β，則m∥n；
④若m⊥α，m⊥β，則α⊥β．

Answer 1

分析：若l垂直于α內兩條相交直線，則l⊥α，①少了兩條直線相交的條件，若l平行于α，則α內有無數條直線與l平行，③中少了異面的關系，當一條直線與兩個平面同時垂直時，兩個平面平行，故④不正確．

解答：解：若l垂直于α內兩條相交直線，則l⊥α；故①不正確，
若l平行于α，則α內有無數條直線與l平行；這是線與面平行的定義，故②正確，
若m∥β，m?α，n?β，則m∥n或m，n異面，故③不正確，
若m⊥α，m⊥β，則α∥β，故④不正確，
綜上可知只有②正確，
故答案為：②

點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，這里包含平時常出錯的幾個知識點，注意辨識，可以用實物演示，以加深印象，本題是一個基礎題．