Question

在一段時(shí)間內(nèi)，某種商品的價(jià)格x（萬元）和需求量Y（t）之間的一組數(shù)據(jù)為：

價(jià)格x	1.4	1.6	1.8	2	2.2
需求量Y	12	10	7	5	3

（1）在右面的坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖；

（2）求出Y對x的回歸直線方程 =；（其中：=，
參考數(shù)據(jù)1.4²+1.6²+1.8²+2²+2.2²=16.6）

序號
1
2
3
4
5
求和

（3）回答下列問題：
（i）若價(jià)格定為1.9萬元，預(yù)測需求量大約是多少？（精確到0.01t）
（ii）當(dāng)價(jià)格定為多少時(shí)，商品將出現(xiàn)滯銷？（精確到0.01萬元）
（iii）當(dāng)價(jià)格定為多少時(shí)，獲得的收益最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)表中給的數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖；
（2）將表中所給的數(shù)據(jù)代入公式：=，，求出，的值，進(jìn)一步求出Y對x的回歸直線方程．
（3））（i）將x=1.9代入得y=6.25，得到價(jià)格定為1.9萬元，預(yù)測需求量大約是6.25．
（ii）令=0得x=2.44，得到當(dāng)價(jià)格定為2.44時(shí)，商品將出現(xiàn)滯銷；
（iii）獲得的收益z=x=-11.5x²+28.1x，求出二次函數(shù)的對稱軸，即為獲得的收益最大時(shí)價(jià)格的值．
解答：解：（1）

（2）解：由數(shù)據(jù)表可得 =，
=，
∴=，
=-=28.1，
∴回歸直線方程為
（3）（i）將x=1.9代入得y=6.25，
所以價(jià)格定為1.9萬元，預(yù)測需求量大約是6.25．
（ii）令=0得x=2.44，
所以當(dāng)價(jià)格定為2.44時(shí)，商品將出現(xiàn)滯銷；
（iii）獲得的收益z=x=-11.5x²+28.1x，
當(dāng)x=1.22時(shí)，z最大，所以當(dāng)價(jià)格定為1.22時(shí)，獲得的收益最大．．
點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法寫出線性回歸系數(shù)，注意解題的運(yùn)算過程不要出錯．