已知橢圓
經過點
，離心率
，直線
與橢圓交于
，
兩點，向量
，
，且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）當直線過橢圓的焦點
（
為半焦距）時，求直線的斜率
.
寒假樂園北京教育出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定點A(1,0)，B (2,0) ．動點M滿足
，
（1）求點M的軌跡C；
（2）若過點B的直線l（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E、F
（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線C:
的焦點為F，直線y=4與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且
.
(1)求拋物線C的方程；
(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點，若AB的垂直平分線
與C相交于M,N兩點，且A,M,B,N四點在同一個圓上，求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，點
到點
的距離比它到
軸的距離多1，記點的軌跡為
.
（1）求軌跡為的方程；
（2）設斜率為
的直線
過定點
，求直線與軌跡恰好有一個公共點，兩個公共點，三個公共點時的相應取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知兩條拋物線
和
，過原點
的兩條直線
和
，與
分別交于
兩點，與分別交于
兩點.
（1）證明：
（2）過原點作直線
（異于，）與分別交于
兩點.記
與
的面積分別為
與
,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知橢圓的焦點在
軸上，離心率為
，且經過點
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2） 以橢圓的長軸為直徑作圓
，設
為圓
上不在坐標軸上的任意一點，
為軸上一點，過圓心作直線
的垂線交橢圓右準線于點
．問：直線
能否與圓總相切，如果能，求出點的坐標；如果不能，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•重慶）如圖，橢圓的中心為原點O，離心率e=
，一條準線的方程為x=2
．
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程．
（Ⅱ）設動點P滿足
，其中M，N是橢圓上的點．直線OM與ON的斜率之積為﹣
．
問：是否存在兩個定點F1，F2，使得|PF1|+|PF2|為定值．若存在，求F1，F2的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2011•湖北）平面內與兩定點A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數m的點的軌跡，加上A1、A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（1）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關系；
（2）當m=﹣1時，對應的曲線為C1；對給定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），對應的曲線為C2，設F1、F2是C2的兩個焦點．試問：在C1上，是否存在點N，使得△F1NF2的面積S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，請說明理由．
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（2）
代入橢圓方程，并與
和
聯立，解方程組可得
的值。（2）由（1）知
，
，則
，
。則可設
，與橢圓方程聯立消去
整理為關于
的一元二次方程，可得根與系數的關系。因為
，根據數量積公式可得
的關系式，將所得的根與系數的關系代入上式可求得
。
∴
顯然
,（8分）
, 由已知
得：
（12分）
,解得
,
分別是橢圓
：
的左、右焦點，過點
兩點，
的周長為16，求
；
，求橢圓