Question

設α、β、γ為三個不同的平面，給出下列條件：①a，b為異面直線，a?α，b?β，α∥β，b∥a；②α內有三個不共線的點到β的距離相等；③α⊥γ，β⊥γ；④α∥γ，β∥γ．則其中能使α∥β的條件是

①④

．

Answer 1

分析：由題意，要根據所給的四個條件作出判斷找出面面平行的條件來，①可由面面平行的判定定理求解，②可由面與面的位置關系作出判斷，③可由面面垂直的性質作出判斷，④可由平行公式作出判斷

解答：解：由題意，由于a，b為異面直線，a?α，b?β，α∥β，b∥a，可得出其中一面中有兩條相交線分別平行于另一個平面，符合面面平行的判定定理的條件，可得出α∥β，故①對；
α內有三個不共線的點到β的距離相等，由于此三點可能在面β的兩側，故不能得出面面平行，故②不符合條件；
由于α⊥γ，β⊥γ，可得出α，β兩平面的位置關系可能是相交或平行，故③不對；
由于α∥γ，β∥γ，由面面平行的傳遞性知，在此條件下可得出α∥β，故④中的條件符合要求；
綜上，①④兩條件可得出α∥β
故答案為：①④

點評：本題考點是平面與平面之間的位置關系，考查了面面平行的判定，解題的關鍵是想像出題設中的四個條件的空間影像，由此作出判斷找出符合要求的條件，本題考察了推理判斷的能力