Question

曲線f(x)=x³+x－2在點處的切線平行于直線y=4x－1,則P₀點的坐標為(  )

A．(1,0)或(－1,-4)

B．(0, 1)

C．(1,0)

D．(-1,-4)

Answer 1

A

解析試題分析：設P₀點的坐標為（a，f（a）），
由f（x）=x³+x-2，得到f′（x）=3x²+1，
由曲線在P₀點處的切線平行于直線y=4x，得到切線方程的斜率為4，
即f′（a）=3a²+1=4，解得a=1或a=-1，
當a=1時，f（1）=0；當a=-1時，f（-1）=-4，
則P₀點的坐標為（1，0）或（-1，-4）．故選A．
考點：本題主要考查導數的幾何意義.
點評：中檔題，研究曲線上某點切線方程時，要注意已知是否給定切點。函數在某點的導數值等于以該點為切點的切線的斜率。