已知f（x）是定義在R上，且周期為2的偶函數，當0≤x≤1時，f（x）=x²．若直線y=x+a與曲線y=f（x）恰有兩個公共點，那么實數a的值為（k∈z）

A.
k
B.
2k
C.
2k或2k- $數學公式$
D.
k或k- $數學公式$

C
分析：利用函數是周期為2的偶函數，作出函數y=f（x）的圖象，利用直線y=x+a與曲線y=f（x）恰有兩個公共點，利用數形結合的思想求a的值．
解答：

解：因為f（x）是定義在R上且周期為2的偶函數，所以當-1≤x≤1時，f（x）=x²．
①由圖象可知當直線y=x+a經過點O（0，0）時，直線y=x+a與y=f（x）恰有兩個公共點，此時a=0，由于函數f（x）是周期為2的函數，所以當a=2k時，直線y=x+a與曲線y=f（x）恰有兩個公共點．
②由圖象可知直線y=x+a與f（x）=x²相切時，直線y=x+a與曲線y=f（x）也恰有兩個公共點．
f'（x）=2x，由f'（x）=2x=1，解得x= $\text{[math]}$ ，所以y= $\text{[math]}$ ，即切點為（ $\text{[math]}$ ），代入直線y=x+a得a= $\text{[math]}$ ．
由于函數f（x）是周期為2的函數，所以當a=2k $\text{[math]}$ 時，直線y=x+a與曲線y=f（x）恰有兩個公共點．
綜上滿足條件的實數a的值為a=2k或a=2k $\text{[math]}$ ．
故選C．
點評：本題考查了兩個曲線的交點問題，要充分利用函數的周期性，利用數形結合的思想去解決，綜合性較強．

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f(a)+f(b)

a+b

＞0．
（1）證明函數a=1在f（x）=-x²+x+lnx上是增函數；
（2）解不等式：f（

x-1

）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+

2x2-x-1

對所有f'（x）=0，任意x=-

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B、2

C、1

D、2009

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A．{x|x≤0或1≤x≤4}

B．{x|0≤x≤4}

C．{x|x≤4}

D．{x|0≤x≤1或x≥4}

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3)，c=f（0.2^-0.6），則a，b，c的大小關系

a＞b＞c

．

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已知f（x）是定義在R上，且周期為2的偶函數，當0≤x≤1時，f（x）=x2．若直線y=x+a與曲線y=f（x）恰有兩個公共點，那么實數a的值為（k∈z）

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