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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x²+（a-3）x+a²-3a（a為常數(shù)）．
（1）如果對(duì)任意x∈[1，2]，f（x）＞a²恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)p，q，r滿足：p，q，r中的某一個(gè)數(shù)恰好等于a，且另兩個(gè)恰為方程f（x）=0的兩實(shí)根，判斷①p+q+r，②p²+q²+r²，③p³+q³+r³是否為定值？若是定值請(qǐng)求出：若不是定值，請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對(duì)于（2）中的g（a），設(shè)H(a)=-

1

6

[g(a)-27]，數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=H（a_n）（n∈N^*），且a₁∈（0，1），試判斷a_n+1與a_n的大小，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log3

3

x

1-x

，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為

1

2

的點(diǎn)P滿足2

OP

=

OM

+

ON

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求證：y₁+y₂為定值；
（2）若Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)，其中n∈N^*，n≥2令an=

1

6

，n=1

1

4(Sn+1)(Sn+1+1)

，n≥2

，其中n∈N^*，T_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若T_n＜m（S_n+1+1）對(duì)一切n∈N^*都成立，試求m的取值范圍．
（3）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a（a＞1）是否存在這樣的數(shù)列{a_n}，使得f(an)=log3(

3

an+1)，且a1=

1

a-1

？若存在，求出a滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²+（a-3）x+a²-3a（a為常數(shù)）．
（1）如果對(duì)任意x∈[1，2]，f（x）＞a²恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)p，q，r滿足：p，q，r中的某一個(gè)數(shù)恰好等于a，且另兩個(gè)恰為方程f（x）=0的兩實(shí)根，判斷①p+q+r，②p²+q²+r²，③p³+q³+r³是否為定值？若是定值請(qǐng)求出：若不是定值，請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對(duì)于（2）中的g（a），設(shè)H(a)=-

1

6

[g(a)-27]，數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=H（a_n）（n∈N^*），且a₁∈（0，1），試判斷a_n+1與a_n的大小，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年5月湖北省襄樊五中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²+（a-3）x+a²-3a（a為常數(shù)）．
（1）如果對(duì)任意x∈[1，2]，f（x）＞a²恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)p，q，r滿足：p，q，r中的某一個(gè)數(shù)恰好等于a，且另兩個(gè)恰為方程f（x）=0的兩實(shí)根，判斷①p+q+r，②p²+q²+r²，③p³+q³+r³是否為定值？若是定值請(qǐng)求出：若不是定值，請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對(duì)于（2）中的g（a），設(shè)

，數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=H（a_n）（n∈N^*），且a₁∈（0，1），試判斷a_n+1與a_n的大小，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣曹甸高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²+（a-3）x+a²-3a（a為常數(shù)）．
（1）如果對(duì)任意x∈[1，2]，f（x）＞a²恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)p，q，r滿足：p，q，r中的某一個(gè)數(shù)恰好等于a，且另兩個(gè)恰為方程f（x）=0的兩實(shí)根，判斷①p+q+r，②p²+q²+r²，③p³+q³+r³是否為定值？若是定值請(qǐng)求出：若不是定值，請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對(duì)于（2）中的g（a），設(shè)

，數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=H（a_n）（n∈N^*），且a₁∈（0，1），試判斷a_n+1與a_n的大小，并證明之．

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練習(xí)冊(cè)

高中

初中

小學(xué)

對(duì)于數(shù)列{a_n}，定義{△a_n}為數(shù)列{a_n}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△a_n=a_n+1-a_n（n∈N^），若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式 $數(shù)學(xué)公式$ （n∈N^），則{△a_n}的通項(xiàng)公式△a_n=________．

練習(xí)冊(cè)

高中

初中

小學(xué)

對(duì)于數(shù)列{an}，定義{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△an=an+1-an（n∈N*），若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（n∈N*），則{△an}的通項(xiàng)公式△an=________．

對(duì)于數(shù)列{a_n}，定義{△a_n}為數(shù)列{a_n}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△a_n=a_n+1-a_n（n∈N^），若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式 $數(shù)學(xué)公式$ （n∈N^），則{△a_n}的通項(xiàng)公式△a_n=________．