Question

（本小題滿分12分）
已知，函數在處取得極值，曲線過原點和點．若曲線在點處的切線與直線的夾角為，且直線的傾斜角（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若函數在區間上是增函數，求實數的取值范圍；（Ⅲ）若、，求證：

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)  或 （Ⅲ）見解析

（Ⅰ）由已知  
∴    ∴…（2分）
又且    ∴ （舍去）
∴……（4分）
（Ⅱ）令   
即的增區間為、∵在區間上是增函數
∴或 則或………（8分）
（Ⅲ）令
或∵ 
∴在上的最大值為4，最小值為0……（10分）
∴、時，…（12分）