Question

（08年濰坊市二模）（12分）如圖，長方體中，，，M是AD中點，N是中點．

 

　　（1）求證：、M、C、N四點共面；

　　（2）求證：；

　　（3）求證：平面⊥平面；

　　（4）求與平面所成的角．

 

Answer 1

解析：（1）取中點E，連結ME、，

　　∴　，MCEC．　∴　MC．　∴　，M，C，N四點共面．

　　（2）連結BD，則BD是在平面ABCD內的射影．

　　∵　，　∴　Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．

　　∴　∠CBD+∠BCM=90°．　　∴　MC⊥BD．　　∴　．

　　（3）連結，由是正方形，知⊥．

　　∵　⊥MC，　∴　⊥平面．

　　∴　平面⊥平面．

　　（4）∠是與平面所成的角且等于45°．