Question

根據如圖所示的程序框圖，將輸出的值依
次分別記為；，…，，….
（Ⅰ）分別求數列和的通項公式；
（Ⅱ）令,求數列的前項和，
        其中.

Answer 1

；

（Ⅰ）由框圖，知數列
∴ 
由框圖，知數列中， ∴
∴ ∴數列是以3為首項，3為公比的等比數列
∴  ∴ 
（Ⅱ）=
=1×（3－1）+3×（3²－1）+…+（2k－1）（3^k－1）
=1×3+3×3²+…+（2k－1）·3^k－[1+3+…+（2k－1）]
記 1×3+3×3²+…+（2k－1）·3^k，①
則1×3²+3×3³+…+（2k－1）×3^k+1 ②
①－②，得－2S_k=3+2·3²+2·3³+…+2·3^k－（2k－1）·3^k+1
=2（3+3²+…+3^k）－3－（2k－1）·3^k+1
=2×
=

∴
又1+3+…+（2k－1）=k²
∴