Question

如圖，開始時桶1中有a升水，如果桶1向桶2注水，桶1中剩余的水符合指數衰減曲線y₁=a•e^-nt（n為常數，t為注水時間），那么桶2中的水就是y₂=a-a•e^-nt．如果由桶1向桶2中注水5分鐘時，兩桶中的水相等，那么經過______分鐘桶1中的水只有

a

8

．

Answer 1

由于t=5時兩桶中的水相等，所以a•e^-n×5=a-a•e^-n×5，
所以（e^-n）⁵=

1

2

，即e^-n×5=1-e^-n×5，即e^-n=(

1

2

)

1

5

由條件可得a•e^-nt=

a

8

，即(

1

2

)

t

5

=(

1

2

)3，所以t=15．
即經過15分鐘，桶1中的水只有

a

8

故答案為　15