Question

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元()時(shí)，一年的銷售量為萬(wàn)件．
（1）求該分公司一年的利潤(rùn)(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，該分公司一年的利潤(rùn)最大？并求出的最大值．

Answer 1

（1），；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)時(shí)，該分公司一年的利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)萬(wàn)元.

試題分析：（1）解實(shí)際應(yīng)用題，關(guān)鍵是正確理解題意，正確列出等量關(guān)系或函數(shù)關(guān)系式.本題中利潤(rùn)每件產(chǎn)品的利潤(rùn)銷售量，進(jìn)而根據(jù)已知即可得出該分公司一年的利潤(rùn)與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中確定的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的最值與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，求出該函數(shù)的最大值即可.
（1）分公司一年的利潤(rùn)(萬(wàn)元)與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為
，           6分
（2） 
令，得或 (不合題意，舍去)                  8分
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減      10分
于是：當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)時(shí)，該分公司一年的利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)萬(wàn)元  12分