Question

已知為奇函數的極大值點，
(1)求的解析式；
(2)若在曲線上，過點作該曲線的切線，求切線方程.

Answer 1

(1) ；
(2) 切線方程為或

本試題主要是考查而來導數在研究函數中的運用，導數的幾何意義的運用，導數的極值的運用。
（1）因為為奇函數的極大值點，可知參數a,b的值，得到解析式。
（2）由(1)知，設切點為，則切線方程為
.
點在切線上，有解方程得到切線的坐標，進而得到方程。
解：(1)為奇函數，故..                   分
，得或.                          分
當時，為的極小值點，與已知矛盾，舍去.
故.                                              分
(2)由(1)知，設切點為，則切線方程為
.
點在切線上，有
，
，
，
，
即.或，此時原曲線有兩條切線.     分
切線方程為或.                             分