Question

（08年南昌市一模文）（12分）已知曲線C：．

（1）由曲線C上任一點(diǎn)E向軸作垂線，垂足為F，點(diǎn)P分所成的比為，求點(diǎn)P的軌跡. P的軌跡可能是圓嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如果直線l的斜率為，且過(guò)點(diǎn)M（0，），直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，又，求曲線C的方程．

Answer 1

解析：（1）設(shè)，則，

∵點(diǎn)P分所成的比為   ∴   

∴   

 ∴ 

代入中，得為P點(diǎn)的軌跡方程.

 當(dāng)時(shí)，軌跡是圓。 ……6分

（2）由題設(shè)知直線l的方程為，    設(shè)

聯(lián)立方程組  ，消去得：.

∵ 方程組有兩解  ∴ 且  ∴或且 …………8分

又已知 ，

M、A、B三點(diǎn)共線，由向量知識(shí)得或 ，

而     

∴

又 ∵    ∴   

 解得（舍去）或 

∴ 曲線C的方程是.   ……………１2分