Question

【題目】如圖，四邊形是直角梯形，其中，，．點是的中點，將沿折起如圖，使得平面．點、分別是線段、的中點．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積

Answer 1

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

（1）由四邊形為正方形，且是的中點，得是的中點，又是的中點，得，由已知連線線面垂直的判定證得平面，可得，則；

（2）由平面，且是線段的中點，得到底面的距離為，求出三角形的面積，再由等積法求三棱錐的體積．

（1）證明：,且點是的中點

∴，

∵四邊形是直角梯形，

∴，

∴四邊形為平行四邊形，

∵，

∴四邊形為正方形，

∵是的中點，

∴是的中點，

又是的中點，

∴，

∵平面

∴，

又∵，且，

∴平面，

∴，

則；

（2）解：∵平面，且是線段的中點，

∴到底面的距離為，

又是邊長為1的正方形，∴.

∴三棱錐的體積.