已知函數
.
（Ⅰ）當
，函數
有且僅有一個零點
，且
時，求
的值；
（Ⅱ）若函數
在區間
上為單調函數，求
的取值范圍.
（1）
；（2）
或
.
解析試題分析：（1）由
可求出的值，然后將
有且僅有一個零點，且
，轉化函數
的圖像與直線
有且只有一個交點，最后根據圖像可得出的值；（2）針對進行分類：
、
、
并結合雙勾函數的單調性可求得的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）
，得
， 3分
，作出該函數的圖像
函數有且僅有一個零點，且
由圖像可知，函數
的圖像與直線有且只有一個交點，且交點的橫坐標為
6分
8分
（Ⅱ）若，則函數在區間
上單調遞增，滿足題意；
若，則
，也滿足題意； 10分
若，則函數在區間
上單調遞減，在區間
上單調遞增，則要滿足函數
在區間
上為單調函數，則
或
，
得
或 14分
所以，綜上所述，得，
的取值范圍是或 16分.
考點：1.函數的零點；2.函數的單調性；3.分類討論的思想.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的定義域為
.設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求證：
是定值；
（2）判斷并說明
有最大值還是最小值，并求出此最大值或最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數
，如果滿足：對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱是上的有界函數，其中
稱為函數的一個上界.
已知函數
，
.
（1）若函數
為奇函數，求實數
的值；
（2）在（1）的條件下，求函數在區間
上的所有上界構成的集合；
（3）若函數在
上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①③小題.
已知函數
是定義在R上的奇函數，且當
時有
.
①求的解析式；②（選A題考生做）求的值域；
③（選B題考生做）若
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設定義域為
的函數
（Ⅰ）在平面直角坐標系內作出函數
的圖象，并指出的單調區間（不需證明）；
（Ⅱ）若方程
有兩個解，求出
的取值范圍（只需簡單說明，不需嚴格證明）.
（Ⅲ）設定義為的函數
為奇函數，且當
時，
求的解析式.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
為實常數）．
（1）若函數
圖像上動點
到定點
的距離的最小值為
，求實數的值；
（2）若函數在區間
上是增函數，試用函數單調性的定義求實數的取值范圍；
（3）設
，若不等式
在
有解，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設定義域為[0，1]的函數
同時滿足以下三個條件時稱為“友誼函數”：
（1）對任意的
，總有≥0；
（2）
；
（3）若
成立，則下列判斷正確的有 .
（1）為“友誼函數”，則
；
（2）函數
在區間[0，1]上是“友誼函數”；
（3）若為“友誼函數”，且0≤
＜
≤1，則
≤
.
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的定義域；
，
，求方程
的根；
滿足
，求函數在
的值域．