Question

若0＜a＜1，在區(qū)間（-1，0）上函數(shù)f（x）=log_a（x+1）是（ ）
A．增函數(shù)且f（x）＞0
B．增函數(shù)且f（x）＜0
C．減函數(shù)且f（x）＞0
D．減函數(shù)且f（x）＜0

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)小于1可知函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性可判斷函數(shù)值的符號(hào)．
解答：解：∵0＜a＜1
∴函數(shù)f（x）=log_a（x+1）在區(qū)間（-1，0）上單調(diào)遞減
∵x∈（-1，0）
∴0＜x+1＜1
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知log_a（x+1）＞log_a1=0
即f（x）＞0
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，以及函數(shù)值的符號(hào)的判定，屬于基礎(chǔ)題．