Question

【題目】市政府為了節約用水，調查了100位居民某年的月均用水量（單位：），頻數分布如下：

分組
頻數	4	8	15	22	25	14	6	4	2

（1）根據所給數據將頻率分布直圖補充完整（不必說明理由）；

（2）根據頻率分布直方圖估計本市居民月均用水量的中位數；

（3）根據頻率分布直方圖估計本市居民月均用水量的平均數（同一組數據由該組區間的中點值作為代表）.

Answer 1

【答案】（1）直方圖見解析；（2）2.02；（3）2.02.

【解析】分析：（1）根據表格中數據，求出所缺區間的縱坐標，即可將頻率分布直方圖補充完整；（2）根據直方圖可判斷中位數應在組內，設中位數為，則，解得；（3）每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和，即可得到本市居民月均用水量的平均數.

詳解：（1）頻率分布直方圖如圖所示:

（2）∵0.04＋0.08＋0.15＋0.22＝0.49＜0.5，

0.04＋0.08＋0.15＋0.22＋0.25＝0.74＞0.5，

∴中位數應在[2，2.5)組內，設中位數為x，

則0.49＋(x－2)×0.50＝0.5，

解得x＝2.02．

故本市居民月均用水量的中位數的估計值為2.02．

（3）0.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋1.75×0.22＋2.25×0.25

＋2.75×0.14＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02

＝2.02．

故本市居民月均用水量的平均數的估計值為2.02．